Hoşgeldiniz, sadece sorulara bakmayın, üye olun, biz soralım siz çözün, hatta siz de sorun biz de çözelim!

Ampullerden kaç tanesi yanıyor durumda olur?

+1 oy
212 gösterim
5 Kasım 2017 krexdo Toy (301 puan) sordu
5 Kasım 2017 Ory Gngr düzenledi

Sıralı ve numaralı 50 ampulün bulunduğu bir odada her ampule karşılık bir anahtar vardır. Tüm ampuller açık durumdayken;

  • İlk adımda tüm ampullerin düğmesine basılıyor ve ampullerin hepsi sönüyor,
  • İkinci adımda ise ikinin katları olan tüm ampullerin düğmesine basılıyor ve bu ampuller yanıyor,
  • Üçüncü adımda ise üçün katları olan tüm ampullerin düğmesine basılıyor, bazı ampuller sönerken bazıları yanıyor,

ve bu şekilde her adımda katlandırma sayısı bir artarak ilerleyen bu döngüde 50 adımın sonunda ampullerin kaç tanesi yanıyor durumda olur?

Not: Tüm ampul ve anahtarların sorunsuz çalıştığını kabul ediniz.

5 Kasım 2017 Ory Gngr Toy (280 puan) yorumladı
güzel soru :) biraz daha detaylandırdım, eğer yanlış bir açıklamam varsa lütfen siz de düzeltin.
5 Kasım 2017 krexdo Toy (301 puan) yorumladı
Yok aksine  çok teşekkürler :)

1 cevap

0 oy
5 Kasım 2017 Ory Gngr Toy (280 puan) cevapladı
5 Kasım 2017 Ory Gngr seçti
 
En İyi Cevap

Bu sorunu çözmek için biraz daha basit düşünmek gerekiyor. İlk adımda tüm ampuller sönüyor, ikinci adımda ise 2 ve katları olan ampullere basılıyor ve dolayısıyla 2 yanıyor, devamında ise 3'ün, 4'ün ... katları şeklinde gideceği için 2'nin artık hep yanık olduğunu biliyoruz. 3 için de aynı durum geçerli. Pek 4 için?

4 için durum biraz daha farklı çünkü 2 nin katlarına basarken 4'e bir kere basmıştık ve yanmıştı, 4 ve katlarına basarken 4 bu sefer sönecek. Ve buradan basit bir genelleme yapabiliyoruz, şöyle ki;

Ampullerin üzerindeki numaraların farklı çarpan sayısı ampulun son durumda yanıp yanmayacağını belirler. Eğer bir ampulun farklı çarpan sayısı çift ise ampul yanacak, tek ise sönecektir.

Dolayısıyla, her bir sayı için bunu kontrol ederek çözebilirsiniz. Misal olarak $24$ sayısını ele alırsak, $24$'ün farklı çarpanları: $1,2,3,4,6,8,12,24$. Dolayısıyla farklı çarpan sayısı da $8$ dir. $8$ de çift bir sayı olduğu için $24$. ampul yanacaktır.

Başka bir örnek ise $36$, Farklı çarpanları: $1,2,3,4,6,8,12,18,36$, dolayısıyla toplamda farklı çarpan sayısı da $9$ yapıyor, bu ampul de sönüktür.

Tabi bunu tüm sayılara tek tek uygulayacak değiliz. Onun yerine küçük bir programla bunu çözebiliriz: Aşağıda linkini verdiğim online olarak çalıştırabileceğiniz programla istediğiniz kadar sayıdaki ampulle sonuca ulaşabilirsiniz. Sadece ampulsayisi degiskenini degistirmeniz yeterlidir.

Programla Çözümü

Sonuç olarak yanık ampul sayısı: $43$

Sol beyine hoşgeldiniz! Burada daha önce benzerine rastlamadığınız sorularla karşılaşabilirsiniz...
...